Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las modelamos mediante la función cuadrática; además, expresamos nuestra comprensión sobre sus parámetros adaptando procedimientos para calcular sus valores y representándolos en el plano cartesiano. También, planteamos afirmaciones y las justificamos con sustento matemático.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Para economizar malla metálica, Julia García construye un corral rectangular utilizando uno de sus muros. Ella emplea 18 m de malla metálica para cercar el corral.
¿Cuántos metros cuadrados tiene el corral si Julia usó el área máxima?
- a) 20,12 m2
- b) 20,05 m2
- c) 20,25 m2
- d) 40,5 m2
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Definir las variables:
- Sea L la longitud del corral (paralela al muro utilizado como un lado).
- Sea W el ancho del corral (perpendicular al muro).
Establecer la ecuación de la malla metálica
La malla se usa para cercar dos anchos y un largo, por lo que la ecuación para la cantidad total de malla metálica es:
- 2W + L = 18
Resolver la ecuación para L:
Despejar L en términos de W:
- L = 18 – 2W
Encontrar el área del corral:
- A = L * W
Sustituir:
- A = (18 – 2W) * W
- A = 18W – 2W2 -> A = -2W2 + 18W
Hallar el vértice de la parábola:
- W = – b / 2a
- W = – 18 / 2 (-2)
- W = 18 / 4
- W = 4,5
Calcular la longitud L:
- L = 18 – 2W
- L = 18 – 2(4,5)
- L = 18- 9
- L = 9
Sustituir W = 4,5 y L = 9 en la fórmula del área:
- A = L * W
- A = 9 * 4,5
- A = 40,5
Respuesta: El corral tiene un área máxima de 40.5 m2.
