Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las modelamos mediante la función cuadrática; además, expresamos nuestra comprensión sobre sus parámetros adaptando procedimientos para calcular sus valores y representándolos en el plano cartesiano. También, planteamos afirmaciones y las justificamos con sustento matemático.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Un granjero ha comprado 80 m de listones de madera para cercar el establo contiguo a su granero. Él afirma que con esta cantidad de madera le basta para cercar su establo de forma rectangular, que tiene un área máxima de 800 m2, 40 m de largo y 20 m de ancho.
¿Será cierta esta afirmación? Justifica tu respuesta.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Para comprobar se verifica el perímetro del establo:
- Perímetro = 2 × (Largo + Ancho)
Reemplazando con los datos:
- P = 2 × (40 m + 20 m)
- P = 2 × 60 m
- P = 120 m
Por lo tanto, el perímetro del establo es de 120 metros.
Entonces, el granjero afirma tener 80 metros de madera. Dado que el perímetro necesario para cercar el establo es de 120 metros, el granjero no tendría suficiente madera para completar la cercadura, ya que necesita 40 metros más.
Verificar el área del establo:
- Área = Largo × Ancho
Sustituir los valores:
- A = 40 m × 20 m
- A = 800 m2
El área calculada de 800 m² coincide con el área máxima mencionada.
Respuesta: En conclusión, la afirmación del granjero no es correcta, para cercar el establo de 40 m de largo y 20 m de ancho, que tiene un perímetro de 120 metros, se necesitan 120 metros de madera, pero él solo tiene 80 metros disponibles. Por lo tanto, le faltarían 40 metros de madera para completar la cercadura.
