El profesor Santos y sus estudiantes se encuentran en el laboratorio de Física observando las oscilaciones de un péndulo

Ficha 2: ¿Cómo la progresión geométrica nos permite hacer predicciones?

Evaluamos nuestros aprendizajes

Propósito

Expresamos con diversas representaciones la comprensión sobre la regla de formación de una progresión geométrica; seleccionamos procedimientos para determinar términos desconocidos y la suma de sus términos. Planteamos afirmaciones sobre la relación entre la posición de un término y su regla de formación. Justificamos nuestras afirmaciones.

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.

El profesor Santos y sus estudiantes se encuentran en el laboratorio de Física observando las oscilaciones de un péndulo. Él les pide que calculen el recorrido total de las oscilaciones del péndulo hasta el momento en que se detiene. Si en la primera oscilación recorre 16 cm y, a partir de la segunda, 3/4 de lo recorrido en la oscilación anterior,

determina la regla de formación del recorrido en cada oscilación. Además, halla la distancia total que recorre el péndulo luego de 10 oscilaciones. Justifica tu respuesta.

EJEMPLO DE RESPUESTA:

Primer recorrido: 16
Segundo recorrido: (3/4)16 =12
Tercer recorrido: (3/4) (3/4) 16 = 9
Cuarto recorrido: (3/4) (3/4) (3/4) 16 = 27/4
… Y así sucesivamente.

r = 3/4

Fórmula de un progresión geométrica ilimitada:
S = a₁ ÷ 1 – r
S = a₁ ÷ (1 – (3/4))
S = 16 ÷ 1/4
S = 64 cm

Distancia total que recorre el péndulo luego de 10 oscilaciones:

a_n= a₁ x r^n-1

a₁₀ = (16) x (3/4)^{10 ‒ 1}
a₁₀ = 16 x (3/4)⁹
a₁₀ = 19683/16384

Respuesta: El recorrido total por la masa del péndulo es de 64 cm. Y el recorrido del péndulo luego de 10 oscilaciones es 19683/16384.

VER MÁS EJEMPLOS DE RESPUESTAS:

✅  1° GRADO DE SECUNDARIA

✅  2° GRADO DE SECUNDARIA

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✅ 5° GRADO DE SECUNDARIA