Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Expresamos con diversas representaciones tabulares y con lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre los valores máximos y mínimos de una función cuadrática. Asimismo, justificamos o comprobamos la validez de una afirmación mediante conocimientos algebraico; además, corregimos errores si los hubiera.
Situación B: Beneficios en una empresa
El contador de una empresa de comida rápida, especializada en la venta de pizzas, concluyó que los beneficios anuales dependen del número de repartidores con los que cuenta; además, que estos beneficios se determinan según el siguiente modelo matemático: B(x) = –27x2 + 1890x + 9855, donde B(x) es el beneficio anual en soles para x repartidores.
a. ¿Cuántos repartidores debe tener la empresa para que su beneficio anual sea máximo?
b. ¿Cuál será el valor de dicho beneficio máximo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Función cuadrática:
- B(x) = –27x2 + 1890x + 9855
Se observa que a = –27 < 0; entonces, la parábola se abre hacia abajo, y tendrá un valor máximo.
Hallar las coordenadas del vértice:
- x = ‒ b / 2a
- x = ‒ 1890 / 2(‒27)
- x = 1890 / 54
- x = 35
Reemplazar x = 35 en la función:
y = B(35)
y = –27(35)2 + 1890(35) + 9855
y = –33 075 + 66 150 + 9855
y = 42 930
Hallamos el vértice: V(h; k) = V(35; 42 930)
Respuestas:
a. La empresa debe tener 35 repartidores.
b. El máximo beneficio en un año será S/42 930.
