Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las transformamos en expresiones algebraicas; además, combinamos y adaptamos procedimientos diversos para calcular los valores que definen una función cuadrática.
Construimos canaletas de máximo volumen
Martín Fernández necesita diseñar y elaborar canaletas para el techo de su casa y así enfrentar las inminentes lluvias que el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (Senamhi) ha pronosticado. Para ello, cuenta con planchas metálicas delgadas de 300 cm de largo por 16 cm de ancho con recubrimiento de zinc, que las hace resistentes a la acción corrosiva de la humedad. Para concretar su proyecto, él decide doblar hacia arriba algunos centímetros a cada lado de la plancha, como se muestra en la figura.
Tomando en cuenta la información brindada, responde las siguientes preguntas:
- a. ¿Qué valores puede tomar la altura de la canaleta en el diseño que muestra la figura?
- b. ¿Cuál es la función que modela el volumen que tendrá la canaleta?
- c. ¿Qué tipo de función es y qué forma tiene su gráfica?
- d. ¿Cuántos centímetros debe tener la altura de la canaleta para que su volumen sea mayor?
De acuerdo con los procedimientos realizados, ¿cuál será el máximo volumen de la canaleta y cuál es la altura de la canaleta que determina dicho volumen?
Responde la pregunta d de la situación inicial.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Se tiene la función:
f(x) = -600x2 + 4800x + 0
Hallar x:
- x = – b / 2a
- x = – 4800 / 2(–600)
- x = – 4800 / -1200
- x = 4 cm
Entonces, reemplazando:
- f(x) = -600x2 + 4800x + 0
- f(x) = -600(4)2 + 4800(4) + 0
- f(x) = -9600 + 19200
- f(x) = 9600
Respuesta: Debe doblarse 4 cm para que la canaleta tenga el mayor volumen de 9600 cm3.
