Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las modelamos mediante la función cuadrática; además, expresamos nuestra comprensión sobre sus parámetros adaptando procedimientos para calcular sus valores y representándolos en el plano cartesiano. También, planteamos afirmaciones y las justificamos con sustento matemático.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Un delfín salta con trayectoria parabólica dada por la función cuadrática f(t) = –t2 + 6t, donde 0 d t d 6; además, t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfín en determinado instante.
Con la información dada, responde las preguntas 2 y 3.
- a) La altura máxima fue 3 m a los 9 s.
- b) La altura máxima fue 9 m a los 3 s.
- c) La altura máxima fue 27 m a los 3 s.
- d) La altura máxima fue 12 m a los 3 s.
Averigua cuánto tiempo demora en caer el delfín desde que alcanza la altura máxima.
- a) 6 s
- b) 9 s
- c) 3 s
- d) 12 s
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Según la resolución del problema anterior, la altura máxima se alcanza en𝑡 = 3 segundos.
Ahora, se encuentra el tiempo en el que el delfín vuelve al nivel del agua:
- f(t) = −t2 + 6t = 0
Factorizar la ecuación:
- −t (t − 6) = 0
Las soluciones son:
t = 0 y t = 6
Por tanto, el delfín vuelve al nivel del agua en t = 6 (ya que t = 0 es el instante inicial).
Calcular el tiempo que tarda en caer desde la altura máxima hasta el nivel del agua:
El tiempo que demora en caer desde que alcanza la altura máxima (en t = 3) hasta que vuelve al nivel del agua (en t = 6 segundos) es:
- 6 − 3 = 3
Respuesta: El delfín demora 3 segundos en caer desde que alcanza la altura máxima hasta que vuelve al nivel del agua.
