Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las modelamos mediante la función cuadrática; además, expresamos nuestra comprensión sobre sus parámetros adaptando procedimientos para calcular sus valores y representándolos en el plano cartesiano. También, planteamos afirmaciones y las justificamos con sustento matemático.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Un delfín salta con trayectoria parabólica dada por la función cuadrática f(t) = –t2 + 6t, donde 0 d t d 6; además, t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfín en determinado instante.
Con la información dada, responde las preguntas 2 y 3.
Calcula la altura máxima que alcanza el delfín y en qué instante lo logra.
- a) La altura máxima fue 3 m a los 9 s.
- b) La altura máxima fue 9 m a los 3 s.
- c) La altura máxima fue 27 m a los 3 s.
- d) La altura máxima fue 12 m a los 3 s.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Forma de la función cuadrática:
La función está en la forma f(t) = at2 + bt + c, donde:
- a = −1
- b = 6
- c = 0
Encontrar el valor del vértice:
- t = − b / 2a
Sustituir los valores de a y b:
- t = − 6 / 2(−1)
- t = 6 / 2
- t = 3
Calcular la altura máxima:
Sustituir t = 3 en la función f(t):
- f(t) = at2 + bt + c
- f(3) = −(3)2 + 6 ⋅ 3
- f(3) = −9 + 18
- f(3) = 9
Respuesta: Por lo tanto, la altura máxima que alcanza el delfín es 9 metros y la alcanza en 3 segundos.
