Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las modelamos mediante la función cuadrática; además, expresamos nuestra comprensión sobre sus parámetros adaptando procedimientos para calcular sus valores y representándolos en el plano cartesiano. También, planteamos afirmaciones y las justificamos con sustento matemático.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
En un partido de fútbol, un jugador patea un tiro libre de modo que la trayectoria de la pelota forma la parábola correspondiente a la función y = –0,05x2 + 0,7x, donde y es la altura en metros que alcanza la pelota, y x representa la distancia horizontal que hay desde el punto en el que fue lanzada la pelota.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y a cuántos metros del punto de lanzamiento se debe patear la pelota, respectivamente?
- a) 2,45 m y 7 m
- b) 7,35 m y 7 m
- c) 4,2 m y 7 m
- d) 5,6 m y 7 m
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Encontrar el vértice de la parábola:
- x = − b / 2a
Sustituir los valores, a = − 0,05 y b = 0,7
- x = − 0,7 / 2(−0,05)
- x = 0,7 / 0,1
- x = 7
Por lo tanto, la distancia horizontal desde el punto de lanzamiento en la que se alcanza la altura máxima es 7 metros.
Calcular la altura máxima:
Sustituir x = 7 en la función y para encontrar la altura máxima:
- y = −0,05 (7)2 + 0,7 * 7
- y = −0,05 (49) + 0,7 * 7
- y = −2,45 + 4,9
- y = 2,45
Por lo tanto, la altura máxima que alcanza la pelota es 2,45 metros.
Respuestas: La altura máxima que alcanza la pelota es 2,45 metros y se alcanza a 7 metros del punto de lanzamiento.
