Ficha 7: ¿Cómo optimizamos el espacio empleando relaciones de semejanza y congruencia?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Leemos textos o gráficos que describen formas geométricas, sus propiedades y relaciones de semejanza y congruencia entre triángulos. Asimismo, establecemos relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos, basadas en semejanza y congruencia de formas geométricas.
¿Hay figuras iguales o parecidas?
Alfredo, estudiante del 3.er grado de secundaria, divide cuatro regiones cuadradas en cuatro partes idénticas, las cuales representa de la siguiente manera:
Alfredo sabe que su profesora de matemática trabajó la semejanza y la congruencia de triángulos, pero, al querer explicar esta situación a sus compañeros, no recordó bien los conceptos. Ayuda a Alfredo a establecer diferencias entre las figuras 1 y 3, y entre las figuras 2 y 4.
- a. ¿Las partes de cada figura son congruentes o semejantes?
- b. Las partes de las figuras 1 y 3, ¿son congruentes o semejantes?, ¿por qué?
- c. Las partes de las figuras 2 y 4, ¿cómo son entre sí?
¿Cómo se puede comprobar la congruencia de dos figuras?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Se puede comprobar la congruencia de dos figuras teniendo en cuenta los criterios de congruencia de triángulos:
- Caso LAL (lado-ángulo-lado)
- Caso ALA (ángulo-lado-ángulo)
- Caso LLL (lado-lado-lado)
Superpón las partes de la figura 1 en la figura 3 y responde la pregunta b de la situación.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Las partes de las figuras 1 y 3 son semejantes porque tienen la misma forma y sus lados son proporcionales entre sí.
Responde la pregunta c de la situación
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Las partes de las figuras 2 y 4 son semejantes porque tienen la misma forma y sus lados son proporcionales entre sí.
