Ficha 7: ¿Cómo optimizamos el espacio empleando relaciones de semejanza y congruencia?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Seleccionamos diversas estrategias para establecer relaciones métricas entre los lados de un triángulo. Asimismo, planteamos afirmaciones sobre las relaciones y propiedades entre los objetos y las formas geométricas. Además, comprobamos la validez de una afirmación mediante propiedades geométricas.
Situación A: Circuito de carrera
La I. E. San Felipe organiza las olimpiadas interescolares de la comunidad. La carrera de relevos se llevará a cabo en el campo de fútbol de la institución. El recorrido está marcado en el piso. Hay dos circuitos para la carrera: Primer circuito: Parte del punto A, avanza hacia B, luego a C y finaliza en A. Segundo circuito: Empieza en C, se dirige a D, luego hacia A y regresa a C.
¿Se recorre la misma distancia en ambos circuitos? Explica.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
El campo, que es un rectángulo, se descompone en dos triángulos, que son los recorridos.
Como el campo deportivo de fútbol es rectangular, los lados opuestos son paralelos.
Por ángulos alternos internos:
- m∠BAC = m∠DCA
- m∠BCA = m∠DAC
Entonces, ◺ABC y ◺CDA tienen en común el lado AC.
Por el criterio ALA, ◺ABC y ◺CDA son congruentes. Los lados correspondientes tienen igual longitud; entonces, el perímetro de los dos triángulos es el mismo.
Respuesta: La distancia recorrida en ambos circuitos es la misma.
