Ficha 6: ¿Cómo solucionamos problemas de la vida cotidiana empleando sistemas de ecuaciones lineales?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones y las transformamos en expresiones algebraicas o gráficas que incluyen un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Empleamos estrategias heurísticas para determinar términos desconocidos. Justificamos con ejemplos las posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
Mi emprendimiento en la venta de chocolates
Marisol, Luis y María, estudiantes de 4.o grado de secundaria, asistieron a un evento del Salón del Cacao y Chocolate para conocer la fabricación y comercialización de presentaciones del chocolate de leche, chocolate bitter y chocolate de taza. Ellos quieren formar su propio emprendimiento, para ello, de sus ahorros pueden juntar S/450. En el evento lograron anotar que solo el costo de cada caja grande de chocolates es S/5, y el costo de una caja pequeña S/3. Los estudiantes quieren completar 100 cajas en total, pero para saber cuánto ganarán es preciso conocer las cantidades de cada caja, así que realizaron algunos planteamientos y cada uno llegó a las siguientes conclusiones:
- María: se prepararán 50 cajas grandes y 50 cajas pequeñas.
- Luis: se prepararán 65 cajas grandes y 35 cajas pequeñas.
- Marisol: se prepararán 75 cajas grandes y 25 cajas pequeñas.
Respecto a lo mencionado, responde. ¿Quién tiene la razón? Justifica tu respuesta
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Datos según el problema:
- Dinero disponible: S/450
- Número de cajas: x
- Costo de ingredientes para una caja grande: S/ 5
- Costo de ingredientes para una caja pequeña: S/ 3
Datos variables:
- Cantidad de cajas grandes: 5x
- Cantidad de cajas pequeñas: 3y
Según los datos se forma la siguiente ecuación:
- (I)… 5x + 3y = 450
- (II)… x + y = 100 (-3)
5x + 3y = 450
-3x – 3y = -300
—————- (restar)
2x = 150
x = 150 / 2
x = 75
—————- reemplazar x en la ecuación (I)
5x + 3y = 450
5 (75) + 3y = 450
375 + 3y = 450
3y = 450 / 375
3y = 75
y = 75/3
y = 25
Por tanto, se prepararán 75 cajas grandes y 25 cajas pequeñas.
Respuesta: Marisol es la que tiene razón, ya que se prepararán 75 cajas grandes y 25 cajas pequeñas.
