Ficha 6: ¿Cómo utilizamos progresiones aritméticas para resolver situaciones de la vida diaria?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y transformamos esas relaciones en expresiones algebraicas que incluyen la regla de formación de progresiones aritméticas. Asimismo, empleamos estrategias heurísticas y procedimientos diversos para resolver problemas de progresión aritmética.
Sembramos más árboles
Un recurso indispensable para tener salud sostenible en zonas urbanas es la generación de espacios verdes. Por ello, Fabián y sus amigos de la brigada ecológica de la escuela sembrarán árboles en diversos lugares de la comunidad durante 12 jornadas de trabajo. De acuerdo con su planificación, el primer día sembrarán 13 árboles; el segundo día, 17; el tercer día, 21, y así sucesivamente se incrementará la cantidad de árboles.
Ayuda a Fabián a responder las siguientes preguntas:
a. ¿Qué cantidad de árboles se sembrará el último día de la campaña?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
La razón o diferencia de la progresión aritmética es 4 porque se observa un aumento de dicha cantidad.
Expresión matemática: an = 13 + 4(n – 1)
Árboles que sembrarán el último día de la campaña (día 12):
an = 13 + 4(n – 1)
a12 = 13 + 4(12 – 1)
a12 = 13 + 4(11)
a12 = 13 + 44
a12 = 57
Respuesta: El día 12 plantaran en total 57 árboles.
b. ¿Cuántos árboles sembrará en total la brigada ecológica?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Como la progresión aritmética tiene seis términos, la suma de los términos equidistantes sirve para calcular el total.
- a1 = 13
- a12 = 57
Entonces,
= 13 + 57
= 70
- a2 = 17
- a11 = 53
Entonces,
= 17 + 53
= 70
Y así sucesivamente… Al ser 12 términos se multiplica x6 = 70 * 6 = 420
Respuesta: Los brigadistas podrán sembrar en total 420 árboles.
