Una empresa premia con bonos a sus 10 mejores vendedores, para lo cual dispone de S/46 000. Se sabe que el décimo vendedor de la lista recibirá S/1000 y que, además, la diferencia de los bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados es constante. Halla el bono para cada vendedor.

Ficha 6: ¿Cómo utilizamos progresiones aritméticas para resolver situaciones de la vida diaria?

Evaluamos nuestros aprendizajes

Propósito

Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos y las transformamos en expresiones algebraicas que incluyen la regla de formación de progresiones aritméticas, y expresamos nuestra comprensión sobre la regla de formación. Asimismo, empleamos estrategias y procedimientos para determinar los términos desconocidos y la suma de términos de una progresión aritmética, y justificamos afirmaciones con conocimientos matemáticos.

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.

Una empresa premia con bonos a sus 10 mejores vendedores, para lo cual dispone de S/46 000. Se sabe que el décimo vendedor de la lista recibirá S/1000 y que, además, la diferencia de los bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados es constante.

Halla el bono para cada vendedor.

EJEMPLO DE RESPUESTA:

Según los datos, se tiene:

  • a1 = décimo vendedor
  • a2 = noveno vendedor
  • a3 = octavo vendedor
  • a10 = primer vendedor

Además:

  • a1 = 1000
  • S10 = 46 000

Para hallar la razón:

  • S10 = (1000 + a10/2 ) * 10
  • 46 000 = (1000 + 1000 + 9 * r/2 ) * 10
  • 46 000 = (2000 + 9 *r/2) * 10
  • r = 800

Hallar la suma de los meses ahorrados:

  • Sn = (a1 + an/2) * n
  • S12 = (30 + 74/2 ) * 12
  • S12 = 624

Respuesta: El bono para cada vendedor será (reemplazamos datos):

  • Vendedor 10 = 1000 soles
  • Vendedor 9 = 1000 + 800 = 1800
  • Vendedor 8 = 1000 + 1600 = 2600
  • Vendedor 7 = 1000 + 2400 = 3400
  • Vendedor 6 = 1000 + 3200 = 4200
  • Vendedor 5 = 1000 + 4000 = 5000
  • Vendedor 4 = 1000 + 4800 = 5800
  • Vendedor 3 = 1000 + 5600 = 6600
  • Vendedor 2 = 1000 + 6400= 7400
  • Vendedor 1 = 1000 + 7200 = 8200

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