Ficha 6: ¿Cómo utilizamos progresiones aritméticas para resolver situaciones de la vida diaria?
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos y las transformamos en expresiones algebraicas que incluyen la regla de formación de progresiones aritméticas, y expresamos nuestra comprensión sobre la regla de formación. Asimismo, empleamos estrategias y procedimientos para determinar los términos desconocidos y la suma de términos de una progresión aritmética, y justificamos afirmaciones con conocimientos matemáticos.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o portafolio.
Una empresa premia con bonos a sus 10 mejores vendedores, para lo cual dispone de S/46 000. Se sabe que el décimo vendedor de la lista recibirá S/1000 y que, además, la diferencia de los bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados es constante.
Halla el bono para cada vendedor.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Según los datos, se tiene:
- a1 = décimo vendedor
- a2 = noveno vendedor
- a3 = octavo vendedor
- …
- a10 = primer vendedor
Además:
- a1 = 1000
- S10 = 46 000
Para hallar la razón:
- S10 = (1000 + a10/2 ) * 10
- 46 000 = (1000 + 1000 + 9 * r/2 ) * 10
- 46 000 = (2000 + 9 *r/2) * 10
- r = 800
Hallar la suma de los meses ahorrados:
- Sn = (a1 + an/2) * n
- S12 = (30 + 74/2 ) * 12
- S12 = 624
Respuesta: El bono para cada vendedor será (reemplazamos datos):
- Vendedor 10 = 1000 soles
- Vendedor 9 = 1000 + 800 = 1800
- Vendedor 8 = 1000 + 1600 = 2600
- Vendedor 7 = 1000 + 2400 = 3400
- Vendedor 6 = 1000 + 3200 = 4200
- Vendedor 5 = 1000 + 4000 = 5000
- Vendedor 4 = 1000 + 4800 = 5800
- Vendedor 3 = 1000 + 5600 = 6600
- Vendedor 2 = 1000 + 6400= 7400
- Vendedor 1 = 1000 + 7200 = 8200