Ficha 6: ¿Cómo utilizamos progresiones aritméticas para resolver situaciones de la vida diaria?
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito
Representamos nuestra comprensión sobre la regla de formación de progresiones aritméticas. Empleamos estrategias y procedimientos para determinar los términos desconocidos y la suma de términos de una progresión aritmética. Asimismo, justificamos nuestras afirmaciones con conocimientos y corregimos errores si los hubiera.
Situación A: Elaboramos pulseras con semillas
Ana hace pulseras de huayruro. Para elaborarlas, primero realiza pequeños eslabones con las semillas.
Ella analiza la cantidad de semillas de la siguiente manera:
- En un eslabón hay 6 semillas.
- En dos eslabones hay 11 semillas.
- Y, si se juntan tres eslabones, se observa que hay 16 semillas.
Ana elabora una pulsera con 12 eslabones. ¿Cuántas semillas necesitará para hacerla?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Datos:
- 1 eslabón de la pulsera – 6 semillas,
- 2 eslabones – 11 semillas
- 3 eslabones – 16 semillas
Por tanto, la razón de la progresión aritmética es: 11 – 6 = 5
| N.° de eslabones | N.° de semillas | Expresión matemática | Expresión equivalente |
| 1 | 6 | 6 + 5(0) | 6 + 5(1 – 1) |
| 2 | 11 | 6 + 5(1) | 6 + 5(2 – 1) |
| 3 | 16 | 6 + 5(2) | 6 + 5(3 – 1) |
| 4 | 21 | 6 + 5(3) | 6 + 5(4 – 1) |
| 5 | 26 | 6 + 5(4) | 6 + 5(5 – 1) |
| … | … | … | … |
| n | 6 + 5(n – 1) |
Según la progresión, la cantidad de semillas que se necesita es:
- an = 6 + 5(n – 1)
Entonces, con 12 eslabones se necesita el siguiente número de semillas:
- an = 6 + 5(n – 1)
- a12 = 6 + 5(12 – 1)
- a12 = 6 + 5(11)
- a12 = 6 + 55
- a12 = 61
Respuesta: Ana necesita 61 semillas para formar una pulsera.
