Ficha 6: ¿Cómo optimizamos recursos en la vida cotidiana mediante la función cuadrática?
Construimos nuestros aprendizajes
Propósito
Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y las transformamos en expresiones algebraicas; además, combinamos y adaptamos procedimientos diversos para calcular los valores que definen una función cuadrática.
Construimos canaletas de máximo volumen
Martín Fernández necesita diseñar y elaborar canaletas para el techo de su casa y así enfrentar las inminentes lluvias que el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (Senamhi) ha pronosticado. Para ello, cuenta con planchas metálicas delgadas de 300 cm de largo por 16 cm de ancho con recubrimiento de zinc, que las hace resistentes a la acción corrosiva de la humedad. Para concretar su proyecto, él decide doblar hacia arriba algunos centímetros a cada lado de la plancha, como se muestra en la figura.
Tomando en cuenta la información brindada, responde las siguientes preguntas:
- a. ¿Qué valores puede tomar la altura de la canaleta en el diseño que muestra la figura?
- b. ¿Cuál es la función que modela el volumen que tendrá la canaleta?
- c. ¿Qué tipo de función es y qué forma tiene su gráfica?
- d. ¿Cuántos centímetros debe tener la altura de la canaleta para que su volumen sea mayor?
Completa la tabla para determinar los posibles valores que tendría la medida del ancho de la canaleta.
- Longitud de la altura
- Longitud del ancho de la canaleta
EJEMPLO DE RESPUESTA:
| Longitud de la altura: x | 0 | 1 | 5 | 6 | 8 |
| Longitud del ancho de la canaleta: 16 – 2x | 16 | 14 | 6 | 4 | 0 |
Halla los valores que tomará la altura x teniendo en cuenta el ancho de la canaleta.
Luego, responde la pregunta a de la situación inicial, si se sabe que toda longitud es positiva.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
- 16 – 2x
- 16 – 2(0)
- 16 – 0
- 16
- 16 – 2x
- 16 – 2(1)
- 16 – 2
- 14
- 16 – 2x
- 16 – 2(5)
- 16 – 10
- 6
- 16 – 2x
- 16 – 2(6)
- 16 – 12
- 4
- 16 – 2x
- 16 – 2(8)
- 16 – 16
- 0
La altura de la canaleta en el diseño que muestra la figura puede tomar los siguientes valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. El valor 8 no, porque el resultado no puede ser 0 o un número negativo.
