Analizamos los resultados de la prueba de Matemática
En muchos ámbitos del quehacer laboral y de la investigación, es frecuente escuchar frases como “la desviación típica del peso de los estudiantes es muy grande” o “la media de las estaturas presenta poca desviación”. Estas son medidas estadísticas de dispersión, que se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables. A continuación, veamos un caso.
Los puntajes de una prueba de Matemática que rindió un grupo de diez estudiantes de quinto grado de secundaria se muestran en la siguiente tabla:
N.° Puntaje 1 14 2 16 3 14 4 12 5 17 6 10 7 16 8 12 9 17 10 17
- 1. El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango?
- 2. El profesor del curso ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5).
- 3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?
- 4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”.
Comprendemos el problema
- 1. ¿Cuál es la condición del profesor, con respecto a la desviación media, para que tome otro examen?
- 2. ¿Cuál es el valor de la media de los datos correspondientes a las pruebas de los diez estudiantes?
- 3. ¿Cuál es el valor de la varianza que indica buenos resultados en la prueba de Matemática?
- 4. ¿Qué condición debería tener la desviación estándar para que el profesor tome otro examen?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
- 1. Describe el procedimiento a seguir para responder las preguntas de la situación significativa.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Ejecutamos la estrategia o plan
- 1. Organiza los datos en la tabla de frecuencias, completa la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada.
- 2. Determina el rango. En tu opinión, ¿crees que es grande?
- 3. Calcula la desviación media, luego de completar las columnas correspondientes de la tabla de frecuencias, y responde la segunda pregunta de la situación significativa.
- Recuerda que la desviación media (DM), denominada también desviación promedio, mide el promedio de los valores absolutos de las distancias de los datos con respecto a su media. Se calcula con la siguiente fórmula: Donde: X: valor de cada observación x: media aritmética de los valores f i : frecuencia absoluta n: número de observaciones |Xi ‒ x|: valor absoluto de la diferencia Xi ‒ x
- 4. Calcula la varianza, luego de completar la tabla con los valores correspondientes.
- La varianza (V) es la media de los cuadrados de las diferencias entre el promedio y cada dato. Se calcula con la siguiente fórmula:
- 5. A partir del resultado obtenido para la varianza, según lo señalado por el profesor, ¿los resultados de la prueba son buenos? Justifica tu respuesta.
- 6. Calcula la desviación estándar y responde si el profesor tomará o no otra prueba a sus estudiantes. Recuerda que la desviación estándar (s) expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética (x) de la distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza (s = V ).
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Reflexionamos sobre el desarrollo
- 1. ¿El procedimiento elegido fue el más adecuado para responder las preguntas de la situación significativa? Justifica tu respuesta.
